Valor actual, intermedio y futuro de una sucesión de capitales

Antes de analizar los métodos dinámicos de selección de inversiones (VAN y TIR), debemos tener claro el cálculo de valores actuales o futuros de un conjunto de capitales.

Ya veíamos (aquí) los conceptos de actualización y capitalización. Ahora vamos a ampliar el problema a una sucesión de capitales (que es lo habitual en cualquier proyecto de inversión), y hallaremos su valor actual, intermedio y final.



Para ello utilizamos las fórmulas del interés compuesto

Y, consecuentemente, los factores de actualización y/o capitalización cuando corresponda.

Dada la siguiente sucesión de capitales o renta

Consideramos un tipo de interés o una tasa de descuento del 10%



¿Cuál sería el valor de esos capitales en el momento actual o momento cero? ¿Y en el segundo año? ¿Y en el cuarto o valor final?




Valor actual o valor en el momento cero de la sucesión de capitales (V0)

Para ello, debemos actualizar cada uno de los capitales que vencen en un momento diferente del momento actual, del momento 0. Para actualizar cada uno de esos capitales debemos aplicar el factor de actualización, siendo la “n” el número de años que se actualiza cada capital.



Y así sucesivamente, de manera que

V0 = 500 + 909.09 + 1.239,67 + 1.502,63 + 1.707,53 = 5.858,92 €

Es decir, 5.858,92 euros en el momento 0 es equivalente a una renta o sucesión anual de capitales de 500, 1.000, 1.500, 2.000 y 2.500 euros, tomando como referencia un tipo de descuento del 10%.




Valor intermedio o valor en el momento dos de la sucesión de capitales (V2)

Pero también podemos calcula el valor de estos capitales en el momento 2, es decir, V2. Para ello, debemos capitalizar los flujos que vencen antes del momento de referencia y actualizar los que vencen posteriormente. Así, 

V2 = 605 + 1.100 + 1.500 + 1.818,18 + 2.066,12 = 7.089,30 €




Valor final o valor en el momento cuatro de la sucesión de capitales (V4)

Para obtener V4, debemos capitalizar cada uno de los capitales en función del plazo. Así, sería

V4 = 732,05 + 1.331 + 1.815 + 2.200 + 2.500 = 8.578,05 €





Preguntas:

a) ¿Son V0, V2 y V4 equivalentes?

b) Si obtenemos inicialmente V2, ¿podríamos calcular más fácilmente V0 y V4? ¿cómo?