El modelo de Wilson determina que el pedido óptimo es aquel que minimiza los costes de gestión de stocks. Por ello debemos analizar primeramente los diferentes costes de gestión de stocks (Costes Totales de Gestión - CTG) en los que incurre la empresa, es decir, el coste de adquisición (CA) de las existencias, el coste de realizar el pedido (CP) y el coste de almacenamiento (CAL).
Ejercicios de Wilson (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Ejercicios PMP y FIFO (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
CTG = CA + CP + CAL
Veamos detalladamente estos costes:
- Coste de Adquisición (CA): es el coste de comprar el producto al proveedor, donde p es el precio de compra y D la demanda esperada del producto. (Si la empresa fabrica el producto, en vez de p, sería el coste de fabricación cf).
CA = p . D
- Coste de pedido (CP): resultado de multiplicar el coste unitario de los gastos de hacer un pedido, s (costes administrativos, teléfono, correo, etc.), por el número de pedidos realizados en total, N. El número de pedidos es el cociente entre la demanda total, D, y el volumen de pedidos, Q.
Por tanto, CP = s . N; y si N = D/Q, entonces CP = s . D/Q
- Coste de almacenamiento (CAL): el coste total de mantenimiento de inventarios en el almacén. Llamamos g al coste anual de almacenar una unidad de producto, Q/2 es la media de stocks en el almacén, la cantidad de pedido es Q y SS es el stock de seguridad.
CAL = g (Q/2 + SS)
El coste g de mantener una unidad en el almacén se puede resumir en el coste de oportunidad, que, en este caso, se puede expresar como el coste de los recursos financieros inmovilizados por mantener un cierto nivel de stocks, que habitualmente es muy parecido al tipo de interés de mercado, r.
Podemos expresar g como: g = r . p
Teniendo en cuenta todos estos costes, podemos decir que el coste total de gestión de stocks es:
CTG = CA + CP + CAL = p . D + s . D/Q + r . p . (Q/2 + SS)
El pedido óptimo (Q) es aquel volumen de pedido para el cual el coste total de gestión de inventarios es mínimo. Es decir, debemos optimizar la función que representa el coste total de gestión de stocks respecto de la variable que representa el volumen de pedido. Matemáticamente supone minimizar esta función, derivándola respecto de Q e igualando a cero para encontrar un mínimo asociado al pedido óptimo, Q.
Despejando Q, se obtiene el valor del pedido óptimo, Q:
Ejemplo 1:
Una empresa necesita anualmente 3.600 unidades de materia prima. El precio unitario es de 100 €. El coste de realizar un pedido asciende a 100 € y el tipo de interés de mercado (tasa de coste de almacenamiento) es del 8%.
a) Calcula el pedido óptimo según el modelo de Wilson.
Otros parámetros del Modelo de Wilson
Una vez que se ha calculado el volumen de pedido óptimo, se pueden calcular otros parámetros importantes del modelo de Wilson:
- Número de pedidos al año: N = D/Q
- Tiempo que debe pasar entre dos pedidos, t*, conocido como cadencia óptima de los pedidos. Si se sabe que se hacen N pedidos al año, entonces:
T* = 360 / N (en días)
- El punto de pedido, es decir, el nivel de existencias que obliga a realizar un pedido de aprovisionamiento.
PP = Demanda estimada durante el plazo de aprovisionamiento + stock de seguridad
Ejemplo 1 (continuación): teniendo en cuenta un plazo de aprovisionamiento de 10 días y un stock de seguridad de 100 unidades, calcula:
b) Número de pedidos que efectúa la empresa al año.
c) Tiempo que pasa entre dos pedidos.
d) Punto de pedido.
e) Haz una representación gráfica de todos los datos.
Los costes totales de gestión en el Modelo de Wilson
Lo único que nos queda para completar el modelo es realizar el cálculo de los diferentes costes en los que incurrimos en la gestión total de los stocks.
Como veíamos, el coste total de gestión (anual), está formado por los costes de adquisición, de pedido y de almacenamiento.
Ejemplo 1 (continuación): Teniendo en cuenta los costes indicados, calcula:
f) El coste de adquisición anual (CA).
g) El coste de pedido anual (CP).
h) El coste de almacenamiento anual (CAL).
i) Los costes totales de gestión anuales (CTG).
Ejemplo 2: Una empresa necesita anualmente la cantidad de 450.000 Kg de materia prima para la producción y la compra a 9 €/Kg. El coste de realizar un pedido es de 3000 €. El tipo de interés de mercado (tasa de coste de almacenamiento) es el 12%. Plazo de aprovisionamiento, 10 días. Stock de seguridad, 7.500 Kg.
a) Calcula el pedido óptimo según el modelo de Wilson.
b) Número de pedidos que efectúa la empresa al año.
c) Tiempo que pasa entre dos pedidos.
d) Punto de pedido.
e) Haz una representación gráfica de todos los datos.
f) Calcula los CTG.
Bloque IV: La función productiva empresa
Tema 4 - La función productiva
4.1. El proceso de producción: concepto y objetivos. Factores de producción (inputs), producto (output) y valor añadido.
Ejercicios de Productividad y costes (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Ejercicios de Umbral de Rentabilidad (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Tema 5 – Los inventarios de la empresa y sus costes. Modelos de gestión de inventarios
Tema 4 - La función productiva
4.1. El proceso de producción: concepto y objetivos. Factores de producción (inputs), producto (output) y valor añadido.
4.3. Costes de producción: concepto y clasificación. Costes fijos y variables, medios y marginales, directos e indirectos.
Ejercicios de Productividad y costes (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Ejercicios de Umbral de Rentabilidad (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Tema 5 – Los inventarios de la empresa y sus costes. Modelos de gestión de inventarios
5.4. Modelos de gestión de stocks: Modelo de Wilson, ABC y Just In Time.
Ejercicios de Wilson (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
Ejercicios PMP y FIFO (aquí) y (aquí) - Soluciones (aquí) y (aquí)
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