La empresa BLUE CUP, S.L. vende termos reutilizables a 30 € la unidad. Sus costes fijos anuales ascienden a 24.000 €y el coste variable de cada termo es de 18 €.
Calcula:
a) El punto muerto o umbral de rentabilidad e interpreta el resultado.
b) El beneficio o pérdida que obtendrá si vende 2.500 termos.
c) Representa gráficamente los ingresos totales, los costes fijos y los costes totales, señalando el punto muerto y las zonas de pérdidas y beneficios.
Ejercicio 2. Modelo B: fabricar o comprar
La empresa BIKETECH, S.L. necesita una determinada pieza para fabricar sus bicicletas. Puede comprarla a un proveedor por 12 € la unidad o fabricarla ella misma.
Si decide fabricarla tendrá que soportar unos costes fijos de 15.000 € y un coste variable de 7 € por pieza.
Calcula:
a) La cantidad a partir de la cual a BIKETECH le resulta indiferente fabricar o comprar.
b) Si necesita 2.400 piezas, ¿qué alternativa le interesa? Justifica la respuesta calculando el coste de las dos opciones.
c) Representa gráficamente ambas alternativas e interpreta el punto de intersección.
Ejercicio 3. Modelo A: ventas, beneficio objetivo y cambio en los costes
La empresa SONORA, S.L. espera obtener el próximo año unas ventas de 360.000 € comercializando 8.000 auriculares.
Sus costes fijos serán de 80.000 € y estima unos costes variables totales de 200.000 € para ese nivel de producción.
Calcula:
a) El precio de venta unitario y el coste variable unitario. A partir de ellos, calcula el punto muerto.
b) El resultado que obtendrá si consigue vender las 8.000 unidades previstas.
c) El número de auriculares que tendrá que vender para conseguir un beneficio de 120.000 €.
d) Si los costes fijos aumentan un 20 % y el resto de los datos no cambia, calcula el nuevo punto muerto y su tasa de variación respecto al inicial.
Ejercicio 4. Modelo A: punto muerto y reducción del precio
La empresa ECOBOX, S.L. vendió durante el último ejercicio 8.000 envases y obtuvo unos ingresos totales de 96.000 €.
Sus costes fijos fueron de 14.000 € y los costes variables totales correspondientes a esas 8.000 unidades ascendieron a 40.000 €.
Calcula:
a) El precio de venta y el coste variable unitario y, a partir de ellos, el umbral de rentabilidad.
b) El beneficio obtenido con las 8.000 unidades vendidas.
c) Representa gráficamente la situación e interpreta el punto muerto.
d) La empresa estudia reducir el precio de venta un 25 %. Calcula el nuevo punto muerto y expresa su variación respecto al inicial en términos porcentuales.
Ejercicio 5. ¿Compensa automatizar la producción?
La empresa THERMOLAB, S.A. vende un producto a 60 € por unidad y está estudiando sustituir su sistema de producción actual por otro más automatizado.
Los datos son:
Sistema actual | Sistema automatizado | |
|---|---|---|
Costes fijos anuales | 90.000 € | 150.000 € |
Coste variable unitario | 35 € | 20 € |
Precio de venta | 60 € | 60 € |
La empresa espera vender 5.000 unidades anuales.
Se pide:
a) Calcula el punto muerto con cada sistema productivo.
b) Calcula el beneficio previsto con 5.000 unidades en cada alternativa.
c) ¿Cuál de los dos sistemas presenta un menor punto muerto? ¿Coincide necesariamente con el que proporciona un mayor beneficio para 5.000 unidades? Explica el resultado.
d) Calcula a partir de qué cantidad el coste total del sistema automatizado pasa a ser inferior al del sistema actual.
e) Representa en un mismo gráfico los costes totales de ambos sistemas.
f) El nuevo sistema aumenta los costes fijos, pero reduce el coste variable unitario. Explica por qué estos dos efectos actúan en sentidos diferentes sobre el punto muerto.
SOLUCIÓN
Ejercicio 6. Fabricar o comprar un componente
La empresa E-BIKE, S.L. fabrica bicicletas eléctricas. Cada bicicleta necesita dos sensores electrónicos.
Actualmente compra cada sensor a un proveedor por 14 €. Está considerando fabricarlos internamente, para lo cual tendría unos costes fijos anuales de 24.000 € y un coste variable de 6 € por sensor.
Se pide:
a) Calcula cuántos sensores debe necesitar la empresa para que sea indiferente fabricarlos o comprarlos.
b) Expresa esa cantidad en número de bicicletas.
c) Si la empresa prevé fabricar 1.200 bicicletas, calcula el coste de las dos alternativas y decide cuál le interesa.
d) Calcula el ahorro que supondría la mejor opción.
e) Si el proveedor reduce su precio a 12 € por sensor, calcula la nueva cantidad de indiferencia, expresada tanto en sensores como en bicicletas.
f) Explica por qué una reducción del precio del proveedor hace que fabricar internamente resulte conveniente a partir de un volumen mayor.
g) Representa gráficamente las dos alternativas antes de la reducción del precio.
La empresa E-BIKE, S.L. fabrica bicicletas eléctricas. Cada bicicleta necesita dos sensores electrónicos.
Actualmente compra cada sensor a un proveedor por 14 €. Está considerando fabricarlos internamente, para lo cual tendría unos costes fijos anuales de 24.000 € y un coste variable de 6 € por sensor.
Se pide:
a) Calcula cuántos sensores debe necesitar la empresa para que sea indiferente fabricarlos o comprarlos.
b) Expresa esa cantidad en número de bicicletas.
c) Si la empresa prevé fabricar 1.200 bicicletas, calcula el coste de las dos alternativas y decide cuál le interesa.
d) Calcula el ahorro que supondría la mejor opción.
e) Si el proveedor reduce su precio a 12 € por sensor, calcula la nueva cantidad de indiferencia, expresada tanto en sensores como en bicicletas.
f) Explica por qué una reducción del precio del proveedor hace que fabricar internamente resulte conveniente a partir de un volumen mayor.
g) Representa gráficamente las dos alternativas antes de la reducción del precio.
Ejercicio 7. Obtén primero los datos que necesitas
La empresa NOVA SPORT, S.L. vendió durante el último ejercicio 10.000 unidades de un producto y obtuvo unos ingresos de 500.000 €.
Sus costes totales ascendieron a 420.000 €, de los cuales 120.000 € eran costes fijos.
Se pide:
a) Calcula el precio de venta unitario y el coste variable unitario.
b) Calcula el punto muerto e interpreta el resultado.
c) Determina el beneficio obtenido con las 10.000 unidades vendidas.
d) ¿Cuántas unidades tendría que vender para conseguir un beneficio de 150.000 €?
e) Supón ahora que el precio de venta disminuye un 10 % y, al mismo tiempo, la empresa consigue reducir también el coste variable unitario un 10 %. Calcula el nuevo punto muerto.
f) Calcula la tasa de variación del punto muerto respecto a la situación inicial.
g) ¿Qué reducción de los costes fijos permitiría mantener exactamente el punto muerto inicial después de esos cambios de precio y coste variable? Justifica el cálculo.
h) Explica por qué no podemos conocer el efecto final sobre el punto muerto observando únicamente que el precio ha disminuido: en este caso también ha cambiado el coste variable unitario.
La empresa NOVA SPORT, S.L. vendió durante el último ejercicio 10.000 unidades de un producto y obtuvo unos ingresos de 500.000 €.
Sus costes totales ascendieron a 420.000 €, de los cuales 120.000 € eran costes fijos.
Se pide:
a) Calcula el precio de venta unitario y el coste variable unitario.
b) Calcula el punto muerto e interpreta el resultado.
c) Determina el beneficio obtenido con las 10.000 unidades vendidas.
d) ¿Cuántas unidades tendría que vender para conseguir un beneficio de 150.000 €?
e) Supón ahora que el precio de venta disminuye un 10 % y, al mismo tiempo, la empresa consigue reducir también el coste variable unitario un 10 %. Calcula el nuevo punto muerto.
f) Calcula la tasa de variación del punto muerto respecto a la situación inicial.
g) ¿Qué reducción de los costes fijos permitiría mantener exactamente el punto muerto inicial después de esos cambios de precio y coste variable? Justifica el cálculo.
h) Explica por qué no podemos conocer el efecto final sobre el punto muerto observando únicamente que el precio ha disminuido: en este caso también ha cambiado el coste variable unitario.
Ejercicio 8. Fabricar o comprar: cambios simultáneos
La empresa NORDPACK, S.L. utiliza un determinado envase en sus productos.
Puede comprarlo a un proveedor por 20 € la unidad o fabricarlo internamente. Si lo fabrica, tendrá unos costes fijos mensuales de 4.000 € y un coste variable de 8 € por unidad.
La empresa necesita actualmente 6.000 envases al año.
Se pide:
a) Antes de realizar ningún cálculo, transforma los costes fijos mensuales en costes fijos anuales.
b) Calcula la cantidad de indiferencia entre fabricar y comprar.
c) Para las 6.000 unidades previstas, calcula el coste anual de ambas alternativas e indica cuál resulta más conveniente y en cuánto.
d) Representa gráficamente ambas funciones de costes.
e) Para el próximo año la empresa prevé aumentar sus necesidades un 20 %. Al mismo tiempo, el proveedor anuncia una reducción del 10 % en su precio y el coste variable de fabricación aumenta hasta 9 € por unidad. Calcula la nueva cantidad de indiferencia.
f) Con las nuevas necesidades previstas, decide si sigue interesando la misma alternativa y calcula la diferencia de costes entre ambas.
g) Manteniendo todos los datos del apartado anterior, ¿cuál sería el máximo coste fijo mensual que podría soportar la empresa para que fabricar y comprar costasen exactamente lo mismo?
h) Explica por qué para responder correctamente es imprescindible utilizar todas las magnitudes en el mismo período de tiempo.
La empresa NORDPACK, S.L. utiliza un determinado envase en sus productos.
Puede comprarlo a un proveedor por 20 € la unidad o fabricarlo internamente. Si lo fabrica, tendrá unos costes fijos mensuales de 4.000 € y un coste variable de 8 € por unidad.
La empresa necesita actualmente 6.000 envases al año.
Se pide:
a) Antes de realizar ningún cálculo, transforma los costes fijos mensuales en costes fijos anuales.
b) Calcula la cantidad de indiferencia entre fabricar y comprar.
c) Para las 6.000 unidades previstas, calcula el coste anual de ambas alternativas e indica cuál resulta más conveniente y en cuánto.
d) Representa gráficamente ambas funciones de costes.
e) Para el próximo año la empresa prevé aumentar sus necesidades un 20 %. Al mismo tiempo, el proveedor anuncia una reducción del 10 % en su precio y el coste variable de fabricación aumenta hasta 9 € por unidad. Calcula la nueva cantidad de indiferencia.
f) Con las nuevas necesidades previstas, decide si sigue interesando la misma alternativa y calcula la diferencia de costes entre ambas.
g) Manteniendo todos los datos del apartado anterior, ¿cuál sería el máximo coste fijo mensual que podría soportar la empresa para que fabricar y comprar costasen exactamente lo mismo?
h) Explica por qué para responder correctamente es imprescindible utilizar todas las magnitudes en el mismo período de tiempo.
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