Ingresos, costes y resultado de la empresa
Antes de calcular el punto muerto necesitamos recordar tres conceptos muy sencillos.
Ingresos totales (IT)
Los ingresos totales son el dinero que obtiene la empresa por la venta de sus productos.
Si todas las unidades se venden al mismo precio: IT = p . Q
donde:
p = precio de venta por unidad
Q = número de unidades vendidas
Ejemplo: si una empresa vende 500 unidades a 20 €:
IT = 500 . 20 = 10000€
Costes totales (CT)
Como vimos anteriormente: CT = CF + CV
Si el coste variable por unidad es constante: CT = CF + Cvu.Q
Beneficio o pérdida
El resultado de la empresa se obtiene comparando los ingresos con los costes:
Bº = IT - CT
- Si IT > CT, la empresa obtiene beneficios.
- Si IT < CT, tiene pérdidas.
- Si IT = CT, el beneficio es cero.
Ejemplo: una empresa vende 1.000 unidades a 15 €, tiene .nos costes fijos de 4.000 € y un coste variable de 8 € por unidad.
IT = 15 . 1000 = 15000€
CT = 4000 + (8 . 1000) = 12000€
Bº = 15000 – 12000 = 3000€
La empresa obtiene un beneficio de 3.000 €.
El punto muerto o umbral de rentabilidad
El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que la empresa debe vender para que sus ingresos totales sean iguales a sus costes totales.
En ese punto: IT = CT y, por tanto: B = 0
No existen ni beneficios ni pérdidas.
Partimos de: p . Q = CF + Cvu.Q
Despejando Q: Q*= CF / (p-CVu)
donde:
- Q* = punto muerto
- CF = costes fijos
- p = precio de venta unitario
- CVu = coste variable unitario
El margen unitario
La diferencia: p - CVu se denomina margen de contribución unitario.
Indica cuánto aporta cada unidad vendida para cubrir los costes fijos y, una vez cubiertos estos, para generar beneficios.
Ejemplo:
CF = 6.000 €
p = 20 €
CVu = 12 €
El margen unitario es: 20 – 12 = 8€
Cada unidad aporta 8 € para cubrir los costes fijos.
Q*= 6.000 / 8 = 750
La empresa necesita vender 750 unidades para cubrir todos sus costes.
Podemos interpretar tres situaciones:
Ventas | Situación |
|---|---|
Q < 750 | Pérdidas |
Q = 750 | Punto muerto: beneficio = 0 |
Q > 750 | Beneficios |
Representación gráfica del punto muerto
En el gráfico representamos:
- Eje horizontal (X): cantidad producida y vendida Q.
- Eje vertical (Y): ingresos y costes en euros.
- La recta de ingresos totales: IT = p . Q parte del origen, porque si no se vende ninguna unidad, los ingresos son cero.
- La recta de costes fijos es horizontal: CF = constante
- La recta de costes totales: CT = CF + Cvu.Q no parte del origen, sino del nivel de los costes fijos.
- El punto en el que se cortan IT y CT es el punto muerto.
Para realizar la representación gráfica debemos dar valores. Para que quede una representación gráfica equlibrada se recomienda dar valores para cero unidades, las unidades del punto muerto y el doble de estas. Además de puntos que se indiquen como relevantes, en su caso.
- A la izquierda del punto muerto: CT > IT → zona de pérdidas.
- En el punto muerto: CT = IT → resultado cero.
- A la derecha: IT > CT → zona de beneficios.
Cambios en el punto muerto
El punto muerto no permanece siempre igual. Puede cambiar si se modifica el precio de venta o alguno de los costes.
Recordemos: Q* = CF / (p - CVu)
A partir de esta fórmula podemos entender fácilmente qué ocurre:
Cambio | Efecto sobre el punto muerto |
|---|---|
↑ Precio de venta | ↓ Punto muerto |
↓ Precio de venta | ↑ Punto muerto |
↑ Costes fijos | ↑ Punto muerto |
↓ Costes fijos | ↓ Punto muerto |
↑ Coste variable unitario | ↑ Punto muerto |
↓ Coste variable unitario | ↓ Punto muerto |
Si cada unidad deja un margen mayor, necesitamos vender menos unidades para cubrir los costes fijos. Si el margen disminuye, tendremos que vender más.
La decisión de producir o comprar
El análisis es parecido al punto muerto, pero ahora no estamos buscando cuándo comienzan los beneficios.
La pregunta es diferente: ¿Le interesa a la empresa fabricar un componente ella misma o comprarlo a un proveedor?
Por eso debemos distinguir claramente ambos problemas.
Si la empresa fabrica, tendrá normalmente:
- unos costes fijos de fabricación;
- un coste variable por cada unidad fabricada.
Por tanto:
CT(fabricar) = CF + Cvu.Q
Si la empresa compra, si el proveedor cobra un precio Pc por unidad:
CT(comprar) = Pc . Q
Buscamos la cantidad para la que ambas alternativas cuestan exactamente lo mismo:
CT(fabricar) = CT(comprar)
Por tanto: CF + Cvu.Q = Pc.Q y Q* = CF / (Pc - CVu)
Este punto se denomina cantidad de indiferencia, porque a la empresa le cuesta exactamente lo mismo fabricar que comprar.
Ejemplo: Fabricar una pieza supone:
CF = 20.000 €
CVu = 5 €/unidad
Comprar la pieza cuesta: Pc = 9 €/unidad
Q* = 20.000 / (9 – 5) = 5000 unidades
La interpretación será:
Por debajo de 5.000 unidades → interesa comprar.
Con 5.000 unidades → es indiferente fabricar o comprar.
Por encima de 5.000 unidades → interesa fabricar.
Gráficamente representaremos las dos funciones de costes. Su punto de intersección será la cantidad de indiferencia.
Punto muerto tradicional vs. fabricar o comprar
Punto muerto tradicional | Decisión fabricar o comprar |
|---|---|
Compara ingresos y costes | Compara dos alternativas de costes |
Busca cuándo IT=CT | Busca cuándo CT(fabricar}=CT(comprar) |
Separa pérdidas y beneficios | Separa cuándo interesa comprar o fabricar |
Q*=CF/(p-CVu) | Q*=CF/(Pc-CVu) |
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