Ejercicios de selección de inversiones: Pay-back, VAN y TIR

Ejercicio 1. Una inversión en nueva maquinaria

Una empresa dedicada al envasado de productos alimentarios está valorando la compra de una nueva máquina, que requiere un desembolso inicial de 10.000 €. La inversión tiene una duración de dos años y generará los siguientes flujos netos de caja:

Año	FNC
1	4.400 €
2	7.260 €

La empresa exige una rentabilidad mínima del 8 % anual.

Métodos dinámicos de selección de inversiones: la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) es un método dinámico de selección de inversiones que permite conocer la rentabilidad de un proyecto, expresada como un porcentaje.

La TIR es el tipo de actualización o descuento (r) que hace que el Valor Actual Neto (VAN) de una inversión sea igual a cero.

Para calcularla, partimos de la fórmula del VAN, sustituyendo el tipo de actualización (i) por la TIR (r) e igualando el resultado a cero.

VAN = −D₀ + F₁/(1+r) + F₂/(1+r)² + ... + Fₙ/(1+r)ⁿ = 0

Métodos dinámicos de selección de inversiones: el Valor Actual Neto (VAN)

El Valor Actual Neto (VAN) es un método dinámico que permite determinar si una inversión es rentable, teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Para calcularlo, debemos actualizar todos los flujos netos de caja que generará la inversión al momento inicial (momento 0) y restar el desembolso inicial.

Así podemos comparar cantidades de dinero que se obtienen en momentos diferentes.

Métodos estáticos de selección de inversiones: el Pay-back

El plazo de recuperación o Pay-back es un método estático de selección de inversiones que permite calcular cuánto tiempo tarda una empresa en recuperar el desembolso inicial de una inversión a través de los flujos netos de caja que genera.

Responde a la siguiente pregunta: ¿Cuánto tiempo tardaremos en recuperar el dinero invertido? Para calcularlo, debemos distinguir dos situaciones.

A. Cuando los flujos netos de caja son iguales

Métodos de valoración y selección de proyectos de inversión

Las empresas deben tomar decisiones sobre dónde invertir sus recursos, que normalmente son limitados. Antes de realizar una inversión, necesitan analizar si será rentable y, cuando existen varias alternativas, determinar cuál es la más conveniente.

Para ello se utilizan los métodos de valoración y selección de inversiones, que permiten evaluar y comparar distintos proyectos a partir del desembolso inicial y de los flujos netos de caja que se espera obtener.

Estos métodos se clasifican en estáticos y dinámicos, según tengan o no en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Ejemplos de valor futuro y valor actual de un capital

Vamos a practicar cómo calcular el valor de un capital en distintos momentos del tiempo utilizando las fórmulas de capitalización y actualización.

Recordemos:

Capitalización: avanzamos en el tiempo para calcular cuánto valdrá un capital en el futuro.

Actualización: retrocedemos en el tiempo para calcular cuánto vale hoy un capital futuro.

El valor del dinero en el tiempo: capitalización y actualización

¿Vale lo mismo recibir 100 € hoy que dentro de tres años?

No necesariamente. Si disponemos del dinero hoy, podemos invertirlo y obtener una rentabilidad. Por eso, para comparar cantidades de dinero disponibles en momentos diferentes, necesitamos calcular su valor equivalente en el tiempo.

Elementos de un proyecto de inversión

Antes de realizar una inversión, la empresa debe analizar si será rentable y si podrá recuperar el dinero invertido. Para ello, necesita conocer los cuatro elementos fundamentales de un proyecto de inversión:

1. Desembolso inicial (D₀)

Es la cantidad de dinero que la empresa debe pagar al comienzo de la inversión, en el momento 0. Se representa con signo negativo porque supone una salida de dinero.

Ejemplo: una empresa compra una máquina por 10.000 €. Su desembolso inicial es −10.000 €.

Clases de inversiones

Las empresas realizan diferentes tipos de inversiones según sus necesidades y objetivos. Podemos clasificarlas atendiendo a tres criterios:

A. Según su duración

Inversiones a corto plazo o de funcionamiento: se destinan a adquirir elementos necesarios para la actividad diaria de la empresa, que se consumen o renuevan periódicamente. Forman parte del activo corriente.

Ejemplo: una panadería compra harina, levadura y otros ingredientes para elaborar sus productos.

Inversiones a largo plazo o permanentes: se destinan a adquirir bienes que permanecerán en la empresa durante más de un año. Forman parte del activo no corriente.

Ejemplo: una empresa de reparto compra una furgoneta que utilizará durante varios años.

Concepto de inversión

Para desarrollar su actividad, las empresas necesitan recursos: maquinaria, instalaciones, vehículos, materias primas, tecnología, etc. La adquisición de estos recursos requiere disponer de dinero, que puede proceder de fondos propios o de financiación ajena, como los préstamos bancarios.

Invertir supone utilizar recursos económicos en el presente con la esperanza de obtener un beneficio en el futuro, asumiendo un cierto riesgo.

Por ejemplo, una empresa puede invertir en una nueva máquina que le permita fabricar más productos en menos tiempo. Aunque debe desembolsar el dinero ahora, espera recuperar la inversión y obtener beneficios gracias al aumento de la producción.

Solución Ejercicios Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad -1º Bachillerato

Solución a los ejercicios planteados aquí:

Ejercicios Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad - 1º Bachillerato

Ejercicios Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad - 1º Bachillerato

Ejercicio 1. Fabricación de auriculares

Una empresa fabrica auriculares inalámbricos. Sus costes fijos mensuales son de 6.000 €, el coste variable unitario es de 10 € y cada auricular se vende a 25 €.

SE PIDE:

a) Calcula el umbral de rentabilidad o punto muerto.

b) Explica qué significa económicamente el resultado obtenido.

c) Calcula los ingresos totales y los costes totales en el punto muerto.

d) Determina si la empresa obtiene beneficios o pérdidas si vende 500 auriculares y calcula su resultado.

e) Realiza la representación gráfica de los ingresos totales, costes totales y costes fijos. Señala claramente:

- el origen de los ingresos;

- nombra los ejes e indica las unidades de medida;

- el punto de partida de los costes totales;

- el punto muerto con sus 2 coordenadas;

- la zona de pérdidas;

- la zona de beneficios.

SOLUCIÓN

El umbral de rentabilidad o punto muerto

Una empresa puede vender productos y, aun así, tener pérdidas si sus ingresos no son suficientes para cubrir todos sus costes.

El umbral de rentabilidad o punto muerto indica la cantidad que debe vender una empresa para que sus ingresos totales sean iguales a sus costes totales.

En ese punto: IT = CT    y, por tanto: Beneficio = 0

La empresa no obtiene beneficios ni pérdidas.

Podemos interpretar 3 situaciones:

• Ventas inferiores al punto muerto → pérdidas
• Ventas iguales al punto muerto → beneficio = 0
• Ventas superiores al punto muerto → beneficios

Pregunta 35. ¿Puede una empresa vender mucho y tener pérdidas? ¿Por qué?

Ingresos, costes y beneficios. El análisis coste-beneficio

Ingresos, costes y beneficios

Una empresa obtiene ingresos cuando vende sus bienes o servicios.

Ingresos totales (IT) = Precio × Cantidad vendida

IT = p × Q

Los costes son el valor de los recursos utilizados para producir.

Costes totales (CT) = Costes fijos + Costes variables

CT = CF + CV

Solución Ejercicios de Costes de Producción - 1º Bach

Solución a los ejercicios de Costes de producción propuestos aquí:

Ejercicios de Costes de Producción - 1º Bachillerato