El umbral de rentabilidad o punto muerto indica la cantidad que debe vender una empresa para que sus ingresos totales sean iguales a sus costes totales.
En ese punto: IT = CT y, por tanto: Beneficio = 0
La empresa no obtiene beneficios ni pérdidas.
Podemos interpretar 3 situaciones:
- Ventas inferiores al punto muerto → pérdidas
- Ventas iguales al punto muerto → beneficio = 0
- Ventas superiores al punto muerto → beneficios
Cálculo e interpretación
Para calcular el punto muerto partimos de las fórmulas que ya conocemos:
Ingresos totales: IT = p × Q
Costes totales: CT = CF + CVu × Q
En el punto muerto: IT = CT
Por tanto: p × Q = CF + CVu × Q
Agrupamos las cantidades que dependen de Q: p × Q − CVu × Q = CF
Sacamos Q como factor común: Q × (p − CVu) = CF
Y despejamos: Q* = CF / (p − CVu)
donde:
- Q* = umbral de rentabilidad o punto muerto
- CF = costes fijos
- p = precio de venta unitario
- CVu = coste variable unitario
La diferencia: p − Cvu se denomina margen de contribución unitario.
Indica cuánto aporta cada unidad vendida para cubrir los costes fijos y, una vez cubiertos estos, comenzar a obtener beneficios.
Ejemplo: La Espiga
Supongamos que La Espiga tiene:
- Costes fijos: 1.900 €
- Precio de venta de cada barra: 1 €
- Coste variable por barra: 0,50 €
Primero calculamos el margen de contribución: p − CVu = 1 − 0,50 = 0,50 €
Cada barra vendida aporta 0,50 € para cubrir los costes fijos.
Calculamos el punto muerto: Q* = 1.900 / (1 − 0,50)
Q* = 3.800 barras
Interpretación
La Espiga necesita vender 3.800 barras para cubrir todos sus costes.
- Menos de 3.800 barras → pérdidas
- 3.800 barras → beneficio = 0
- Más de 3.800 barras → beneficios
Veamos algunos ejemplos:
Barras vendidas | IT | CT | Resultado |
|---|---|---|---|
3.000 | 3.000 € | 3.400 € | −400 € |
3.800 | 3.800 € | 3.800 € | 0 € |
5.000 | 5.000 € | 4.400 € | +600 € |
Pregunta 36. Si La Espiga vende 3.500 barras, ¿obtendrá beneficios o pérdidas? ¿Es necesario hacer todos los cálculos para saberlo?
Pregunta 37. ¿Qué significa que cada barra tenga un margen de contribución de 0,50 €?
Representación gráfica
El punto muerto también puede representarse gráficamente.
En el gráfico situamos:
Eje horizontal (X): cantidad vendida.
Eje vertical (Y): ingresos y costes en euros.
Representamos 3 líneas:
1. Costes fijos
Son constantes, independientemente de la cantidad vendida: CF = 1.900 €
Por ello, gráficamente forman una línea horizontal.
2. Ingresos totales IT = p × Q En La Espiga: IT = 1 × Q
La recta comienza en el origen: si no vende ninguna barra, sus ingresos son 0.
3. Costes totales CT = CF + CVu × Q En La Espiga: CT = 1.900 + 0,50 × Q
La recta comienza en 1.900 €, porque aunque no venda ninguna barra sigue teniendo costes fijos.
Para representar las funciones podemos utilizar la cantidad de cero unidades, la del punto muerto y el doble del punto muerto, así la representación gráfica del punto muerto quedará bien centrada:
Q | IT | CF | CT |
|---|---|---|---|
0 | 0 € | 1.900 € | 1.900 € |
3.800 | 3.800 € | 1.900 € | 3.800 € |
7.600 | 7.600 € | 1.900 € | 5.700 € |
El punto donde se cortan las rectas de ingresos totales y costes totales es el punto muerto:
Q* = 3.800 barras IT = CT = 3.800 €
Gráficamente:
- A la izquierda del punto muerto → CT > IT → PÉRDIDAS
- En el punto muerto → CT = IT → BENEFICIO = 0
- A la derecha del punto muerto → IT > CT → BENEFICIOS
Pregunta 39. ¿Por qué la recta de ingresos totales sí comienza en el origen?
Pregunta 40. ¿Qué representa exactamente el punto de corte entre las rectas de ingresos y costes totales?
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