El valor del dinero en el tiempo: capitalización y actualización

¿Vale lo mismo recibir 100 € hoy que dentro de tres años?

No necesariamente. Si disponemos del dinero hoy, podemos invertirlo y obtener una rentabilidad. Por eso, para comparar cantidades de dinero disponibles en momentos diferentes, necesitamos calcular su valor equivalente en el tiempo.

A. Capitalización: calcular el valor futuro de un capital

Supongamos que tenemos 100 € y los invertimos a un interés compuesto del 10 % anual. Los intereses obtenidos cada año se incorporan al capital y generan nuevos intereses.

Veamos cómo evoluciona nuestro dinero:

Momento	Cálculo	Capital
Hoy (año 0)	Capital inicial	100 €
Año 1	100 × 1,10	110 €
Año 2	110 × 1,10	121 €
Año 3	121 × 1,10	133,10 €

Observa que cada año multiplicamos el capital del año anterior por 1,10, porque recuperamos el capital (100 %) y obtenemos un 10 % adicional.

Por tanto, para calcular directamente el capital del tercer año:

C₃ = 100 × 1,10³ = 133,10 €

Si generalizamos para cualquier capital, tipo de interés y número de períodos, obtenemos la fórmula de capitalización compuesta:

Cₙ = C₀ × (1 + i)ⁿ

Donde:
C₀: capital inicial o actual.
Cₙ: capital final o futuro.
i: tipo de interés por período, expresado en tanto por uno (10 % = 0,10).
n: número de períodos.

Capitalizar significa avanzar en el tiempo para conocer el valor futuro de un capital actual.

B. Actualización: calcular el valor actual de un capital futuro

Ahora planteamos la pregunta al revés:

¿Cuánto valen hoy 133,10 € que recibiremos dentro de tres años, si el interés es del 10 % anual?

Sabemos que 100 € invertidos hoy se convertirían en 133,10 € dentro de tres años.

Por tanto, para calcular el valor actual, simplemente realizamos la operación contraria: dividir en lugar de multiplicar.

C₀ = 133,10 / 1,10³ = 100 €

Así obtenemos la fórmula de actualización:

C₀ = Cₙ / (1 + i)ⁿ

Actualizar significa retroceder en el tiempo para conocer el valor actual de un capital futuro.

En conclusión, con un interés compuesto del 10 % anual, 100 € hoy equivalen financieramente a 133,10 € dentro de tres años.

Preguntas:

1. ¿Por qué no es lo mismo recibir 1.000 € hoy que dentro de cinco años?
2. ¿Qué significa capitalizar? ¿Y actualizar?
3. Si el tipo de interés aumenta, ¿qué ocurre con el valor futuro de un capital? ¿Y con el valor actual de una cantidad que recibiremos en el futuro?

Business case – ¿Cobrar hoy o dentro de dos años?

Una empresa tecnológica ha desarrollado un programa informático y un cliente le ofrece dos alternativas para pagar la licencia:
- Opción A: pagar 5.000 € hoy.
- Opción B: pagar 6.050 € dentro de dos años.
La empresa considera que puede obtener una rentabilidad del 10 % anual invirtiendo su dinero.

Cuestiones:

1. ¿Cuánto valdrían dentro de dos años los 5.000 € de la opción A si la empresa los invirtiese al 10 % anual?
2. ¿Cuál es el valor actual de los 6.050 € de la opción B?
3. ¿Son financieramente equivalentes las dos alternativas? ¿Qué otros factores debería tener en cuenta la empresa antes de decidir?

PREGUNTA FINAL: Piensa en los siguientes conceptos, elabora una definición y pon un ejemplo de cada uno: capitalización y actualización.